天才数学者も考えた算数
「1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=」はなんでしょうか。答えは55です。幼いころは、何となく電卓で「1+2+3…」と打って計算遊びをしたことがありました。
ところで、この計算を簡単にする方法は知っていますか？ それも1つの方法じゃなくて２～3個思いつきますか？
一番知られているのはこの方法ではないでしょうか。
①ガウスの計算法
1+10=11
2+9=11
3+8=11
4+7=11
5+6=11
だから、11×5=55
これは、ガウスという天才数学者が小学生のときに考え付いたものです。学校の先生が計算練習をさせるために作った問題をこの方法であっさり解いたことで先生を驚かせたと言われています。
僕もこの計算法を幼いころに教わった記憶があります。
では、他の計算法はなんでしょうか。ちなみに、小学～中学の知識で解けるものばかりですよ。
②台形の面積の公式を利用した計算法
１＋２＋３＋……＋10=
というのを、
○ （１個）
○○ （２個）
○○○ （３個）
○○○○ （４個）
…………
〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇（10個）
と数字というより「〇」を数えることにします。すると、大きな三角形ができますが、無理やり台形ということにします。
台形の公式は「（上辺＋下辺）×高さ÷２」ですので、
（1+10)×10÷2=55 となりますね。
③n(n+1)/2
ちょっと難しいアプローチです。
1からｎまでの連続した整数の和は、
ｎ（ｎ+１）/２と表せます。
例えば、1~3までの連続した数字なら、
3(3+1)/2=6 となります。
だから、1~10までなら、10(10+1)/2=55 となります。
けど、これってさっきの台形の計算と基本的に一緒なような・・・
他にもいろんな計算方法があるかもしれませんね。
参考
１から１００までの連続した自然数の足算を２，３秒で計算する方法を教... - Yahoo!知恵袋
